Pour une fois, c’est une locution que je vous propose, parce qu’elle est souvent mal orthographiée, et mal employée.

1/ (Locution adverbiale) En rivalisant, avec émulation, à qui mieux mieux.

. … cette vaste baignoire, dans laquelle sont assis pêle-mêle hommes et femmes, garçons et filles, en chemises de laine, buvant, à l’envi et comme par gageure, force verres d’eau de la « fontaine du crucifix ». (Jouy, L’Hermite de la Chaussée d’Antin)

2/ (Locution prépositive) À l’envi de (vieilli) : « En émulation, en rivalité avec »

… que je n’employai point de mensonge pour les attirer tous deux à Bayonne; mais qu’ils y accoururent à l’envi l’un de l’autre. (Las Cases, Le Mémorial de Sainte-Hélène)

 Etymologie :

Locution formée à partir due l’ancien français envi (« défi au jeu, provocation »), du verbe envier (« convier, inviter à; inciter; provoquer au jeu »).