Dans son sens général, ce verbe a une connotation ironique, voire péjorative, pour signifier un sentiment de supériorité, une illusion d’autorité.

Verbe transitif 1er groupe

1/ (en parlant d’une personne ayant autorité, comme un supérieur hiérarchique ou un parent) Donner un avertissement accompagné souvent d’un jugement sévère, voire d’un blâme

Le Pacha ne put retenir son sourire devant ces farces enfantines. Il reprit son expression la plus sévère pour admonester les deux femmes. (Out-el-Kouloub, Zaheira, dans « Trois contes de l’Amour et de la Mort », 1940)

2/ (en parlant d’un représentant de la loi, surtout envers un mineur) Adresser à huis clos une remontrance, un blâme, avec menace de sanction en cas de récidive.

Le garde se contentait d’admonester les coupables, et dénonçait aux parents ceux-là seuls qui étaient coutumiers de laisser aller leurs vaches en maraude. (M. Aymé, La Jument verte)

Etymologie :

Du latin admonere (avertir)